埃尔朗分布（ErlangDistribution）是概率论和统计学中的一种连续概率分布，由丹麦数学家A.K.埃尔朗（AgnerKrarupErlang）在20世纪初提出。它主要用于描述某些随机事件发生的时间间隔，特别是在通信工程和排队论中广泛应用。埃尔朗分布是伽马分布的一个特例，当伽马分布的形状参数为正整数时，就称为埃尔朗分布。它有两个参数：形状参数k（正整数）和速率参数λ（正实数）。形状参数k表示事件发生的次数，速率参数λ表示事件发生的平均速率。埃尔朗分布的概率密度函数（PDF）为：f(x;k,λ)=(λ^k*x^(k-1)*e^(-λx))/(k-1)!，其中x≥0。其累积分布函数（CDF）为：F(x;k,λ)=1-Σ(e^(-λx)*(λx)^i/i!)，其中求和从i=0到k-1。埃尔朗分布具有以下性质：1.期望值（均值）为k/λ2.方差为k/λ²3.当k=1时，埃尔朗分布退化为指数分布在实际应用中，埃尔朗分布常用于：-电话通信系统中的呼叫间隔时间建模-排队系统中服务时间的建模-可靠性工程中的故障时间分析-交通流理论中的车辆到达间隔时间埃尔朗分布因其数学特性良好且易于处理，在运筹学和电信领域有着重要地位。
